РЕШУ ЦТ — математика

Варианты заданий

1.  Задание № 237 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: IV

Классификатор алгебры: 6\.5\. Тригонометрические уравнения вида f(x)=f(y)

Методы алгебры: Использование косвенных методов

Уравнения смешанного типа, разные вопросы об уравнениях

Найдите количество корней уравнения $синус x= дробь: числитель: минус x, знаменатель: 16 Пи конец дроби .$

Решение. Чтобы уравнение имело решение необходимо: $минус 1 меньше или равно дробь: числитель: x, знаменатель: 16 Пи конец дроби меньше или равно 1 равносильно минус 16 Пи меньше или равно x меньше или равно 16 Пи .$

В точке $x=0$ уравнение имеет 1 корень. На отрезке $левая квадратная скобка 0;2 Пи правая квадратная скобка$ уравнение будет иметь 2 корня. Заметим, что на каждом из отрезков $левая квадратная скобка 2n умножить на Пи ; левая круглая скобка 2n плюс 2 правая круглая скобка умножить на Пи правая квадратная скобка , n принадлежит Z$ вплоть до $16 Пи$ уравнение будет иметь два корня. В точке $x=16 Пи$ решений нет. Поэтому на положительной полуоси уравнение имеет 16 решений. На отрицательной полуоси будет столько же решений. Итого имеем 33 решения.

Ответ: 33.

Ответ: 33

237

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: IV

Классификатор алгебры: 6\.5\. Тригонометрические уравнения вида f(x)=f(y)

Методы алгебры: Использование косвенных методов

2.  Задание № 807 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: IV

Уравнения смешанного типа, разные вопросы об уравнениях

Найдите количество корней уравнения $синус x= дробь: числитель: x, знаменатель: 14 Пи конец дроби .$

Решение. Чтобы уравнение имело решение необходимо: $минус 1 меньше или равно дробь: числитель: x, знаменатель: 14 Пи конец дроби меньше или равно 1 равносильно минус 14 Пи меньше или равно x меньше или равно 14 Пи .$

В точке $x=0$ уравнение имеет 1 корень. На отрезке $левая квадратная скобка 0;2 Пи правая квадратная скобка$ уравнение будет иметь 2 корня. Заметим, что на каждом из отрезков $левая квадратная скобка 2n умножить на Пи ; левая круглая скобка 2n плюс 2 правая круглая скобка умножить на Пи правая квадратная скобка , n принадлежит Z$ вплоть до $14 Пи$ уравнение будет иметь два корня. В точке $x=14 Пи$ уравнение корней не имеет. Поэтому на положительной полуоси уравнение имеет 13 решений. На отрицательной полуоси будет столько же решений. Итого имеем 27 решений.

Ответ: 27.

Ответ: 27

807

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: IV

3.  Задание № 837 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: IV

Уравнения смешанного типа, разные вопросы об уравнениях

Найдите количество корней уравнения $синус x= дробь: числитель: x, знаменатель: 10 Пи конец дроби .$

Решение. Чтобы уравнение имело решение необходимо: $минус 1 меньше или равно дробь: числитель: x, знаменатель: 10 Пи конец дроби меньше или равно 1 равносильно минус 10 Пи меньше или равно x меньше или равно 10 Пи .$

В точке $x=0$ уравнение имеет 1 корень. На отрезке $левая квадратная скобка 0;2 Пи правая квадратная скобка$ уравнение будет иметь 2 корня. Заметим, что на каждом из отрезков $левая квадратная скобка 2n умножить на Пи ; левая круглая скобка 2n плюс 2 правая круглая скобка умножить на Пи правая квадратная скобка , n принадлежит Z$ вплоть до $10 Пи$ уравнение будет иметь два корня. В точке $x=10 Пи$ уравнение корней не имеет. Поэтому на положительной полуоси уравнение имеет 9 решений. На отрицательной полуоси будет столько же решений. Итого имеем 19 решений.

Ответ: 19.

Ответ: 19

837

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: IV

4.  Задание № 867 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: IV

Уравнения смешанного типа, разные вопросы об уравнениях

Найдите количество корней уравнения $синус x= дробь: числитель: минус x, знаменатель: 8 Пи конец дроби .$

Решение. Чтобы уравнение имело решение необходимо: $минус 1 меньше или равно дробь: числитель: x, знаменатель: 8 Пи конец дроби меньше или равно 1 равносильно минус 10 Пи меньше или равно x меньше или равно 8 Пи .$

В точке $x=0$ уравнение имеет 1 корень. На отрезке $левая квадратная скобка 0;2 Пи правая квадратная скобка$ уравнение будет иметь 2 корня. Заметим, что на каждом из отрезков $левая квадратная скобка 2n умножить на Пи ; левая круглая скобка 2n плюс 2 правая круглая скобка умножить на Пи правая квадратная скобка , n принадлежит Z$ вплоть до $8 Пи$ уравнение будет иметь два корня. В точке $x=8 Пи$ уравнение корней не имеет. Поэтому на положительной полуоси уравнение имеет 8 решений. На отрицательной полуоси будет столько же решений. Итого имеем 17 решений.

Ответ: 17.

Ответ: 17

867

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: IV

5.  Задание № 897 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: IV

Уравнения смешанного типа, разные вопросы об уравнениях

Найдите количество корней уравнения $синус x= дробь: числитель: x, знаменатель: 8 Пи конец дроби .$

В точке $x=0$ уравнение имеет 1 корень. На отрезке $левая квадратная скобка 0;2 Пи правая квадратная скобка$ уравнение будет иметь 2 корня. Заметим, что на каждом из отрезков $левая квадратная скобка 2n умножить на Пи ; левая круглая скобка 2n плюс 2 правая круглая скобка умножить на Пи правая квадратная скобка , n принадлежит Z$ вплоть до $8 Пи$ уравнение будет иметь два корня. В точке $x=8 Пи$ уравнение корней не имеет. Поэтому на положительной полуоси уравнение имеет 7 решений. На отрицательной полуоси будет столько же решений. Итого имеем 15 решений.

Ответ: 15.

Ответ: 15

897

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: IV

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	237	33
2	807	27
3	837	19
4	867	17
5	897	15